سری های زمانی و میانگین متحرک

تجزیه و تحلیل سری های زمانی می تواند برای تجزیه و تحلیل داده های تاریخی و تعیین هر گونه روند اساسی و تغییرات فصلی در داده ها استفاده شود. روند به جهت کلی داده ها اشاره دارد و می تواند به سمت بالا یا پایین باشد. تغییرات فصلی به تغییرات منظمی که در داده ها وجود دارد اشاره دارد. این می تواند یک تغییر هفتگی با روزهای خاصی باشد که به طور سنتی فروش بیشتری یا کمتری نسبت به روزهای دیگر دارند، یا می تواند تغییرات ماهانه یا سه ماهه باشد.

روند و تغییرات فصلی را می توان برای کمک به پیش بینی در مورد آینده استفاده کرد - و به همین دلیل می تواند هنگام بودجه بندی و پیش بینی بسیار مفید باشد.

محاسبه میانگین متحرک

یکی از روش‌های ایجاد روند اساسی (هموارسازی قله‌ها و فرورفتگی‌ها) در مجموعه‌ای از داده‌ها، استفاده از تکنیک میانگین‌های متحرک است. روش های دیگری مانند تحلیل رگرسیون نیز می تواند برای تخمین روند استفاده شود. تحلیل رگرسیون در مقاله ای جداگانه بررسی می شود.

میانگین متحرک مجموعه ای از میانگین ها است که از داده های تاریخی محاسبه می شود. میانگین متحرک را می توان برای هر تعداد دوره زمانی محاسبه کرد، برای مثال میانگین متحرک سه ماهه، میانگین متحرک هفت روزه یا میانگین متحرک چهار چهارم. محاسبات اولیه یکسان است.

مثال ساده شده زیر ما را از طریق فرآیند محاسبه راهنمایی می کند.

داده های درآمد فروش ماهانه برای یک شرکت برای 20X2 جمع آوری شد:

از این داده‌ها، میانگین متحرک سه ماهه را محاسبه خواهیم کرد، زیرا می‌توانیم یک چرخه پایه را ببینیم که از یک الگوی سه ماهه پیروی می‌کند (افزایش ژانویه تا مارس، کاهش برای آوریل، سپس افزایش آوریل تا ژوئن، کاهش برای جولای و غیره). در یک امتحان، این سوال بیان می کند که برای محاسبه میانگین های مورد نیاز از چه دوره زمانی برای این چرخه/الگو استفاده شود.

مرحله 1 - یک جدول ایجاد کنید

جدولی با 5 ستون، که در زیر نشان داده شده است، ایجاد کنید و موارد داده شده در ستون های یک و دو را فهرست کنید. سه ردیف اول از داده های داده شده در بالا در جدول وارد شده است:

مرحله 2 - میانگین متحرک سه ماهه را محاسبه کنید.

سه مجموعه اول داده را با هم جمع کنید، برای این مثال ژانویه، فوریه و مارس خواهد بود. این مجموع (125+145+186) = 456 را به دست می‌دهد. این مجموع را در وسط داده‌هایی که اضافه می‌کنید، قرار دهید، بنابراین در این مورد در مقابل فوریه است. سپس میانگین این مجموع را با تقسیم این رقم بر 3 محاسبه کنید ( رقمی که بر آن تقسیم می کنید با تعداد دوره های زمانی که در ستون کل خود اضافه کرده اید یکسان خواهد بود). بنابراین میانگین متحرک سه ماهه ما (456 ÷ 3) = 152 است.

میانگین باید برای هر دوره سه ماهه محاسبه شود. برای انجام این کار، میانگین محاسبه خود را یک ماه پایین می آورید، بنابراین محاسبه بعدی شامل فوریه، مارس و آوریل خواهد بود. مجموع این سه ماه (145+186+131) = 462 و میانگین آن (462 ÷ 3) = 154 خواهد بود.

به کار با داده ها ادامه دهید تا زمانی که دیگر سه مورد برای اضافه کردن با هم نداشته باشید. توجه: میانگین های کمتری نسبت به مشاهدات اصلی خواهید داشت زیرا مشاهدات ابتدایی و پایانی را در فرآیند میانگین گیری از دست خواهید داد.

مرحله 3 - روند را محاسبه کنید

میانگین متحرک سه ماهه نشان دهنده روند است. از مثال ما می‌توانیم روند واضحی را ببینیم که هر میانگین متحرک 2000 دلار بیشتر از میانگین متحرک ماه قبل است. این نشان می دهد که درآمد فروش شرکت به طور متوسط با نرخ 2000 دلار در ماه رشد می کند.

اکنون می توان از این روند برای پیش بینی ارزش های فروش اساسی در آینده استفاده کرد.

مرحله 4 - تغییرات فصلی را محاسبه کنید

هنگامی که یک روند ایجاد شد، هر گونه تغییرات فصلی را می توان محاسبه کرد. می توان تغییرات فصلی را تفاوت بین ارزش فروش واقعی و روند (میانگین متحرک سه ماهه) فرض کرد. تغییرات فصلی را می توان با استفاده از مدل های افزایشی یا ضربی محاسبه کرد.

با استفاده از مدل افزودنی: برای محاسبه تغییرات فصلی، به جدول برگردید و برای هر میانگین محاسبه شده، میانگین را با رقم واقعی فروش آن دوره مقایسه کنید.

تغییرات منفی به این معنی است که رقم واقعی در آن دوره کمتر از روند است و رقم مثبت به این معنی است که رقم واقعی بیشتر از روند است.

از داده‌ها می‌توانیم یک چرخه سه ماهه واضح در تغییرات فصلی ببینیم. هر ماه اول دارای تغییرات 7- است، که نشان می دهد این ماه معمولاً 7000 دلار کمتر از میانگین است. هر ماه دوم دارای تغییرات 32 است که نشان می دهد این ماه معمولاً 32000 دلار بالاتر از میانگین است. در ماه 3، تغییرات نشان می دهد که هر سوم ماه، قیمت واقعی 25000 دلار کمتر از میانگین خواهد بود.

فرض بر این است که این الگوی تعدیل فصلی برای هر دوره سه ماهه در آینده تکرار خواهد شد.

استفاده از مدل ضربی: اگر از مدل ضربی استفاده می‌کردیم، تغییرات به‌جای مطلق بیان می‌شدند. مثلا:

این نشان می دهد که ماه 1 معمولاً 95٪ روند، ماه 2 121٪ و ماه 3 84٪ است. مدل ضربی روش بهتری برای استفاده زمانی است که روند در طول زمان در حال افزایش یا کاهش است، زیرا تغییرات فصلی نیز احتمالاً افزایش یا کاهش می‌یابد.

توجه داشته باشید که با مدل افزایشی، سه تغییر فصلی باید به صفر برسند (32-25-7 = 0). در مواردی که اینطور نیست، باید تعدیل انجام شود. با مدل ضربی، سه تغییر فصلی به سه اضافه می شود (0. 95 + 1. 21 + 0. 84 = 3).(اگر میانگین چهار ماهه بود، چهار تغییر فصلی به چهار و غیره اضافه می شد). باز هم اگر اینطور نیست باید تعدیل شود.

در این مثال ساده شده روند افزایشی دقیقاً 2000 دلار در هر ماه را نشان می دهد و الگوی تغییرات فصلی در هر دوره سه ماهه دقیقاً یکسان است. در واقعیت بعید است که یک سری زمانی چنین نتیجه کاملی را ارائه دهد.

مرحله 5 - استفاده از سری های زمانی برای پیش بینی آینده

اکنون که روند و تغییرات فصلی محاسبه شده است، می توان از آنها برای پیش بینی سطح احتمالی درآمد فروش برای آینده استفاده کرد.

سوال: با استفاده از مثال بالا، میزان درآمد فروش پیش بینی شده برای ژوئن 20X3 و ژوئیه 20X3 چقدر است؟

راه حل: با روند شروع کنید و سپس تغییرات فصلی را اعمال کنید. ما یک روند افزایشی 2000 دلار در ماه محاسبه کردیم. آخرین رقمی که ما محاسبه کردیم مربوط به نوامبر 20X2 بود که 170000 دلار را نشان می داد. اگر فرض کنیم روند همانطور که قبلا انجام شده ادامه یابد، در ژوئن 20X3، رقم درآمد فروش 14000 دلار (2000 دلار در ماه برای هفت ماه) افزایش خواهد یافت. با اضافه کردن این به رقمی که برای نوامبر داریم، می‌توانیم ارزش روند اساسی را برای ژوئن 20X3 184000 دلار پیش‌بینی کنیم.(14000 دلار + 170000 دلار).

ما می دانیم که فروش تغییرات فصلی را نشان می دهد. در نظر گرفتن تغییرات فصلی تخمین بهتری برای ژوئن 20X3 به ما می دهد. از جدول مرحله 4، می توان دریافت که ژوئن دارای تغییرات مثبت 32000 دلاری است.

بنابراین تخمین ما برای درآمد فروش برای ژوئن 20X3 184, 000 دلار + 32, 000 دلار = 216, 000 دلار است.

برای ماه جولای، ارزش روند اساسی 170, 000 دلار + 16, 000 دلار = 186, 000 دلار خواهد بود. تغییرات فصلی برای ژوئیه 20X3 یک تغییر منفی 25000 دلار است، بنابراین تخمین ما برای درآمد فروش برای ژوئیه 20X3 186000 - 25000 دلار = 161000 دلار است.

محاسبه میانگین متحرک برای تعداد زوج دوره در مثال بالا، از میانگین متحرک سه ماهه استفاده کردیم. با نگاهی به مرحله 2، می‌توانیم ببینیم که میانگین نسبت به نقطه میانی سه مشاهده نشان داده شده است. نقطه میانی دوره ژانویه، فوریه و مارس در برابر مشاهده فوریه نشان داده شده است.

وقتی میانگین متحرک را با تعداد دوره‌های زوج محاسبه می‌کنیم، برای مثال میانگین متحرک چهار چهارم، همان محاسبه اولیه را انجام می‌دهیم، اما نقطه میانی بین مشاهدات قرار دارد. از مرحله 4 بالا، می بینیم که باید میانگین متحرک را در مقابل یک مشاهده نشان دهیم تا بتوان تغییرات فصلی را محاسبه کرد. بنابراین ما میانگین متحرک چهار چهارم را مانند قبل محاسبه می کنیم، اما سپس میانگین متحرک دوم را محاسبه می کنیم.

در مثال زیر، میانگین های متحرک چهار چهارم به روش قبلی محاسبه شده است. چهار مشاهده اول با هم جمع می شوند و سپس بر چهار تقسیم می شوند. میانگین متحرک چهار چهارم برای چهار فصل اول 322. 50 است. با حرکت به چهار مشاهده بعدی، میانگین 327. 50 به دست می آید. سپس می‌توانیم نقطه میانی این دو میانگین را با جمع کردن آنها و تقسیم بر دو به دست آوریم. این نقطه میانی (322. 50 + 327. 50) ÷ 2 = 325 را به دست می دهد. این نقطه میانی روند ما است و این رقم در برابر مشاهده 20X8 در سه ماهه 3 نشان داده شده است. تمام محاسبات دیگر به همان روشی که مثال اصلی ما انجام می شود انجام می شود.

نتیجه

با این حال، هنگام استفاده از تجزیه و تحلیل سری زمانی باید دقت شود. این روش پیش‌بینی بر این فرض استوار است که آنچه در گذشته اتفاق افتاده است، شاخص خوبی از آنچه در آینده اتفاق می‌افتد است. در این مثال پیشنهاد این است که درآمد فروش به طور نامحدود به میزان 2000 دلار در ماه رشد خواهد کرد. اگر مفهوم چرخه عمر محصول را در نظر بگیریم، می بینیم که این یک فرض نسبتاً ساده و ناقص است.

در دنیای واقعی، تغییرات در محیط (فناوری، اجتماعی، محیطی، سیاسی، اقتصادی و غیره) همگی می توانند عدم اطمینان ایجاد کنند و پیش بینی های انجام شده از مشاهدات گذشته را غیرواقعی کنند.

نوشته شده توسط یکی از اعضای تیم بررسی مدیریت عملکرد